Question

20．若|m|，|n|是直角三角形的兩條直角邊，則這個直角三角形的斜邊長為$\frac{5}{3}$，其中m，n滿足$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+|2m-4|+（3n-4m）²=4-2m．

Answer 1

分析 直接利用算術(shù)平方根以及絕對值、偶次方的性質(zhì)得出m，n的值，進而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+|2m-4|+（3n-4m）²=4-2m，
而等號左邊三個算式都是非負(fù)數(shù)，
∴$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$=0，（3n-4m）²=0，
4-2m≥0，
∴-m²+2m+3=-（m-1）²+4=0，
解得：m=-1或3，
當(dāng)m=-1時，3n-4m=0，
解得：n=-$\frac{4}{3}$，
同時滿足4-2m≥0，
所以直角三角形的斜邊長為：$\sqrt{（-1）^{2}+（-\frac{4}{3}）^{2}}$=$\frac{5}{3}$；
②當(dāng)m=3時，3n-4m=0，解得：n=4，
但此時4-2m=-2＜0，與題意不符，舍去，
所以直角三角形的斜邊長為$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 此題主要考查了勾股定理以及算術(shù)平方根以及絕對值、偶次方的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．