Question

18．已知實數(shù)a，b分別滿足4a²-2005a+2=0，2b²-2005b+4=0，且ab≠1，則$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先把方程2b²-2005b+4=0的兩邊都除以b²得到4•（$\frac{1}$）²-2005•$\frac{1}$+2=0，加上4a²-2005a+2=0，于是可把a(bǔ)和$\frac{1}$看作方程4x²-2005x+2=0的兩實數(shù)解，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：∵2b²-2005b+4=0，
而b≠0，
∴4•（$\frac{1}$）²-2005•$\frac{1}$+2=0，
∵4a²-2005a+2=0，
∴a和$\frac{1}$可看作方程4x²-2005x+2=0的兩實數(shù)解，
∴a•$\frac{1}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．