Question

14．某果園有100棵枇杷樹，每棵平均產(chǎn)量為60千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹接受的陽光就會(huì)減少．根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.5千克，增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？

Answer 1

分析 設(shè)增種x棵樹，果園的總產(chǎn)量為y千克，列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．

解答 解：設(shè)增種x棵樹，果園的總產(chǎn)量為y千克
依題意得：
y=（100+x）（60-0.5x）
=6000-50x+60x-0.5x²
=-0.5x²+10x+6000
∵a=-0.5＜0，
∴當(dāng)x=-$\frac{2a}$=-$\frac{10}{2×（-0.5）}$=10時(shí)，
y_最大值=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-0.5）×6000-100}{4×（-0.5）}$=6050，
所以增種10棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多，最多總產(chǎn)量是6050千克．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意“單顆枇杷樹的產(chǎn)量×枇杷樹的株數(shù)=總產(chǎn)量”列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．