Question

2．如圖，已知EC與⊙O相切，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，BC=OB，若AO=2cm．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求DE的長度．

Answer 1

分析 （1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODC=90°，然后由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由∠E=90°，于是得到CE=sin60°•AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3$\sqrt{3}$，由∠ODC=90°，于是得到CD=sin60°•OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4=2$\sqrt{3}$，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）連接OD，
∵EC與⊙O相切，
∴∠ODC=90°，
∵AO=2cm，
∴AO=OD=OB=2cm，
∵OC=OB+BC=2DO，
∴∠C=30°，
∵∠E=90°，
∴∠A=60°；

（2）∵∠E=90°，
∴CE=sin60°•AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3$\sqrt{3}$，
∵∠ODC=90°，
∴CD=sin60°•OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4=2$\sqrt{3}$，
∴DE=CE-CD=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，連接OD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．