Question

4．如圖所示，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求作答．
（1）在圖1中，畫一條長為$\sqrt{13}$的線段；
（2）在圖2中，畫一個正方形，使它的面積是8；
（3）在圖3中，畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)；
（4）三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的直角三角形共有17個．（全等的三角形只算一個）
 

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，畫出圖形即可；
（2）由勾股定理得出$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，畫出正方形即可；
（3）由勾股定理得出$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，由（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=（$\sqrt{10}$）²，根據(jù)勾股定理的逆定理畫出圖形即可；
（4）斜邊長分別為$\sqrt{2}$；2；2$\sqrt{2}$；4；3$\sqrt{2}$；4$\sqrt{2}$；$\sqrt{5}$；$\sqrt{17}$；$\sqrt{13}$；5的直角三角形的個數(shù)；斜邊長為$\sqrt{10}$和2$\sqrt{5}$的直角三角形的個數(shù)；即可得出結(jié)果

解答 解：（1）由勾股定理得：$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
線段如圖1所示；
（2）由勾股定理得：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
正方形如圖2所示；
（3）∵$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴如圖3中三角形即為所求；
（4）斜邊長分別為$\sqrt{2}$；2；2$\sqrt{2}$；4；3$\sqrt{2}$；4$\sqrt{2}$；$\sqrt{5}$；$\sqrt{17}$；$\sqrt{13}$的直角三角形各1個；斜邊為5的直角三角形有2個；
斜邊長為$\sqrt{10}$的直角三角形有3個，
斜邊長為2$\sqrt{5}$的直角三角形有3個；
∴三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的直角三角形共有17個；
故答案為：17．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵．