Question

19．如圖，已知A、B兩點(diǎn)在直線l的同一側(cè)，根據(jù)題意，尺規(guī)作圖．
（1）在（圖1）直線l上找出一點(diǎn)P，使PA=PB．
（2）在（圖2）直線l上找出一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。�
（3）在（圖3）直線l上找出一點(diǎn)P，使PA-PB的值最大．

Answer 1

分析 （1）連接AB，作線段AB的垂直平分線，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；
（2）作B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B'，連接AB′，線段AB′與l交于P，則P就是所求點(diǎn)．也可作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′；
（3）作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A'，直線A'B與l交于P，則P就是所求點(diǎn)，也可作B關(guān)于l的對稱點(diǎn)．

解答 解：（1）如圖1所示：

此時(shí)：PA=PB，


如圖所示：
（2）
此時(shí)：PA+PB最小；

（3）如圖所示：

此時(shí)：PA-PB最大．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確畫出圖形，題型較好，難度適中．