Question

8．為豐富學(xué)校文化社會，切實提高同學(xué)們的身心素質(zhì)，在春意盎然的三月，重慶巴蜀中學(xué)第八屆春季運動會即將拉開序幕，大會決定購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元，若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？
（2）學(xué)校決定購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，請你利用所學(xué)函數(shù)知識確定最小購買費用的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)總費用為W，根據(jù)總費用=兩種獎品的費用之和表示出W與m的關(guān)系式，并由條件建立不等式組求出m的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答 解（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=60①}\\{5x+3y=95②}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}\right.$．
答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；
（2）設(shè)總費用為W，由題意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴$\left\{\begin{array}{l}{-5m+1500≤1150}\\{m≤3（100-m）}\end{array}\right.$，
解得：70≤m≤75．
∵m是整數(shù)，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=-5m+1500，
∴k=-5＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=75時，W_最小=1125．
∴應(yīng)買A種獎品75件，B種獎品25件，才能使總費用最少為1125元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．