Question

2．已知拋物線y=-x²+2mx-4與直線y=mx+2有兩個交點(diǎn)，且兩個交點(diǎn)位于直線x=1的兩側(cè)，求m的取值范圍m＞7．

Answer 1

分析 設(shè)拋物線y=-x²+2mx-4與直線y=mx+2有兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b，a＞1，b＜1，根據(jù)拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題得到a、b為方程-x²+2mx-4=mx+2的兩個解，整理得x²-mx+6=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=m，ab=6，然后利用（a-1）（b-1）＜0得到6-m+1＜0，然后解關(guān)于m的不等式即可．

解答 解：設(shè)拋物線y=-x²+2mx-4與直線y=mx+2有兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b，a＞1，b＜1，
則a、b為方程-x²+2mx-4=mx+2的兩個解，
整理得x²-mx+6=0，
a+b=m，ab=6，
而（a-1）（b-1）＜0，
即ab-（a+b）+1＜0，
所以6-m+1＜0，
所以m＞7．
故答案為m＞7．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a＞0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．