Question

6．已知：如圖，CD是∠ACB的平分線，∠ACB=48°，∠BDC=82°，DE∥BC．
求：（1）∠EDC的度數(shù)；
（2）∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由CD是∠ACB的平分線，∠ACB=48°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠DCB的度數(shù)，又由DE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠EDC的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得∠B的度數(shù)．

解答 解：（1）∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=48°，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=24°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=24°，
∵∠BDC=82°，
∴∠EDC=24°，
（2）∴∠B=180°-∠EDC-∠BDC=180°-24°-82°=74°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．解此題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．