Question

15．如圖，一中江縣進行紙片，AC=6cm，AB=10cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　　）

• A． 3cm
• B． 5cm
• C． 3$\sqrt{5}$cm
• D． 9$\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出△AED≌△ACD；進而得到AE=AC=6，DE=CD；根據(jù)勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出關(guān)于線段CD的方程，問題即可解決．

解答 解：設(shè)CD=x，
∵AC=6cm，AB=10cm，∠C=90°，
∴BC=$\sqrt{{AB}^{2}-{AC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{6}^{2}}$=8cm．
∵△ADE由△ADC翻折而成，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC=6，DE=CD=x，∠AED=∠C=90°，
∴BE=10-6=4，BD=8-x；
由勾股定理得：
（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3（cm）．
故選A．

點評 本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．