Question

20．如圖，我們把拋物線(xiàn)y=-x（x-3）（0≤x≤3）記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x 軸于另一點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x 軸于另一點(diǎn)A₃；…；如此進(jìn)行下去，直至得C₂₀₁₆．①C₁的對(duì)稱(chēng)軸方程是$\frac{3}{2}$；②若點(diǎn)P（6047，m）在拋物線(xiàn)C₂₀₁₆上，則m=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式即可求得對(duì)稱(chēng)軸方程；觀察圖形可知第偶數(shù)號(hào)拋物線(xiàn)都在x軸下方，然后求出到拋物線(xiàn)C₂₀₁₆平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線(xiàn)C₂₀₁₆的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．

解答 解；∵y=-x（x-3）=-x²+3x，
∴對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{3}{-2}$=$\frac{3}{2}$；
由圖可知，拋物線(xiàn)C₂₀₁₆在x軸下方，
相當(dāng)于拋物線(xiàn)C₁向右平移3×2015=6045個(gè)單位得到，
∴拋物線(xiàn)C₂₀₁₆的解析式為y=（x-6045）（x-6045-3）=-（x-6045）（x-6048），
∵點(diǎn)P（6047，m）在拋物線(xiàn)C₂₀₁₆上，
∴m=（6047-6045）（6047-6048）=-2．
故答案是：$\frac{3}{2}$，-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡(jiǎn)便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．