Question

2．某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．
（1）若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于600元．請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（80-x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品（80-x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．

解答 解：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（80-x）件，
根據(jù)題意得：10x+30（80-x）=1600，
解得：x=40，80-x=40，
則購進(jìn)甲、乙兩種商品各40件；

（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品（80-x）件，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+30（80-x）≤1640}\\{5x+10（80-x）≥600}\end{array}\right.$，
解得：38≤x≤40，
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴x=38，39，40，相應(yīng)地y=42，41，40，
進(jìn)而利潤分別為5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，
則該超市利潤最大的方案是購進(jìn)甲商品38件，乙商品42件．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系及不等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．