Question

16．如圖，MN是⊙O的弦，OA⊥MN于A，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧交MN于B，點(diǎn)B是AM的中點(diǎn)．
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)OA=2，點(diǎn)B是AM的中點(diǎn)得出AM的長(zhǎng)，再由垂徑定理即可得出MN的長(zhǎng)；
（2）連接OM，根據(jù)勾股定理可得出⊙O的半徑．

解答 解：（1）OA=2，以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧交MN于B，
∴OA=AB=2．
∵點(diǎn)B是AM的中點(diǎn)，
∴AM=2AB=4．
∵OA⊥MN，
∴MN=2AM=8；

（2）∵由（1）知AM=4，
∴OM=$\sqrt{{AM}^{2}+{OA}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．