Question

11．如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，四邊形ABCD的面積為12，求此四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)組成的四邊形EFGH的面積．

Answer 1

分析 已知如圖，陰影部分面積等于四邊形ABCD的面積減去4個(gè)空白三角形的面積，可利用相似求得4個(gè)空白三角形的面積，進(jìn)而求解．

解答 解：連接BD，AC
∵E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形各邊中點(diǎn)，
∴△AHE∽△ADB，相似比為$\frac{1}{2}$，面積比為$\frac{1}{4}$，
∴S_△ADB=4S_△AHE
同理可得，S_△ADC=4S_△HDG，S_△BCD=4S_△GCF，S_△ACB=4S_△EFB
∴S_△ADB+S_△ADC+S_△BCD+S_△ACB=2S_{四邊形ABCD}=4S_△AHE+4S_△HDG+4S_△GCF+4S_△EFB
∴S_△AHE+S_△HDG+S_△GCF+S_△EFB=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}
∴S_{四邊形EFGH}=S_{四邊形ABCD}-（S_△AHE+S_△HDG+S_△GCF+S_△EFB）=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$×12=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．