Question

17．以下四個(gè)命題：
①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ)；
②邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似；
③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是一腰AC上的一點(diǎn)，若∠BAD=60°且AD=AE，則∠EDC=30°；
④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)為②③④．

Answer 1

分析 要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．

解答 解：①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，①錯(cuò)誤；
②邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似，②正確；
③如圖所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，
∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，
∴∠EDC=30°，
故③正確；
④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，④正確．
故答案為②③④．

點(diǎn)評(píng) 主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．