Question

8．若1×2²-2×3²=-1×2×7；
（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）=-2×3×11；
（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）+（5×6²-6×7²）=-3×4×15；
則（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）+…+[（2n-1）（2n）²-2n（2n+1）²]=-n（n+1）（4n+3）．

Answer 1

分析 仔細(xì)觀察題目提供的三個(gè)算式，發(fā)現(xiàn)結(jié)果和式子序列號(hào)之間的關(guān)系，然后將這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)即可．

解答 解：∵1×2²-2×3²=-1×2×7=-1×2×（4×1+3）；
（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）=-2×3×11=-2×3×（4×2+3）；
（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）+（5×6²-6×7²）=-3×4×15═-3×4×（4×3+3）；
…
（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）+…+[（2n-1）（2n）²-2n（2n+1）²]=-n（n+1）（4n+3），
故答案為：-n（n+1）（4n+3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，仔細(xì)觀察提供的算式，用含有n的代數(shù)式表示出來(lái)即可．