Question

15．已知：如圖，⊙O中，半徑OA⊥OB，C是OB延長線上一點，AC交⊙O于D，若∠C=40°，求弧AD的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接OC，求出∠A度數(shù)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADO，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠AOD即可．

解答 解：連接OD，
∵∠O=90°，∠C=40°，
∴∠A=180°-90°-40°=50°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=50°，
∴∠AOD=180°-∠A-∠ADO=80°，
∴$\widehat{AD}$的度數(shù)是80°．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．