Question

3．設a、b是方程x²-12x+9=0的兩個根，則$\sqrt{a}+\sqrt$等于（　　）

• A． 18
• B． $\sqrt{6}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． ±$3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=12，ab=9，再計算（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²的值，然后利用算術平方公式的定義求解．

解答 解：根據(jù)題意得a+b=12，ab=9，
所以（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²=a+b+2$\sqrt{ab}$=12+2×$\sqrt{9}$=18，
而$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞0，
所以$\sqrt{a}$+$\sqrt$=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．
故選C．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)不為1，則常用以下關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．