Question

7．若△ABC內(nèi)接于⊙O，∠AOB=120°，則圓周角∠ACB的度數(shù)60°或120°．

Answer 1

分析 分點(diǎn)C在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時(shí)，可直接利用圓周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，可以優(yōu)弧上找點(diǎn)D，則可求得∠ADB是∠AOB的一半，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得∠ACB

解答 解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時(shí)，
則∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°；
如圖2，
當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，
在優(yōu)弧上找點(diǎn)D，
連接DA、DB，
則可得∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
又∵四邊形ACBD為圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-60°=120°，
∴∠ACB的度數(shù)是60°或120°；
故答案為：60°或120°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，分點(diǎn)C在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．