Question

15．在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D點，若BD=BC，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠C=2x，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C=2x，∠BDC=∠C=2x，再根據(jù)角平分線的定義得∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=x，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出x的值即可．

解答 解：設(shè)∠C=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=x，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠A=2x-x=x，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠DBC=36°．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用x表示出∠A的度數(shù)，此題難度不大．