Question

5．如圖，小明和小強攀登一無名山峰，他倆在山腳A處測得主峰B的仰角為45°，然后從山腳沿一段傾角為30°的斜坡走了2km到達山腰C，此時測得主峰B的仰角為60°，于是小明對小強說：“我知道主峰多高了．”你能根據(jù)他們的數(shù)據(jù)算出主峰的高度嗎？

Answer 1

分析 作CE⊥AF于E，根據(jù)仰角俯角的概念分別求出∠CAB、∠CBA，得到CB=CA=2，根據(jù)正弦的定義計算即可．

解答 解：作CE⊥AF于E，
由題意得，∠FAB=∠FBA=45°，∠CAE=30°，∠CBD=30°，
∴∠CAB=∠CBA=15°，
∴CB=CA=2，
在Rt△ACE中，CE=AC×sin∠CAE=1，
在Rt△BCD中，BD=BC×sin∠BCD=$\sqrt{3}$，
∴BF=1+$\sqrt{3}$，
答：主峰的高度為（1+$\sqrt{3}$）km．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．