Question

3．黑板上寫(xiě)有1，2，3，…，1997，1998，這1998個(gè)自然數(shù)，對(duì)它們進(jìn)行操作，每次操作規(guī)則如下：擦掉寫(xiě)在黑板上的三個(gè)數(shù)后，再添寫(xiě)上所擦掉三個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字．例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0，等等．如果經(jīng)過(guò)998次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是25，求另一個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 因?yàn)樾绿淼臄?shù)字就是所擦三數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字，所以這1998個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和不變，經(jīng)計(jì)算為1，又因?yàn)槠渌鼣?shù)都擦掉了，只余25和另一個(gè)數(shù)，所以另一個(gè)數(shù)就是擦掉的三數(shù)之和的個(gè)位數(shù)，從而得結(jié)論．

解答 解：∵1+2+3+…+1998=$\frac{1998×（1998+1）}{2}$=1999×999，
∴這1998個(gè)自然數(shù)的和的個(gè)位數(shù)為1，
∵其它數(shù)都擦掉了，只余25和另一個(gè)數(shù)，
∴另一個(gè)數(shù)是擦掉的三個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)，必小于10，且與25之和的個(gè)位數(shù)為1，
所以另一個(gè)數(shù)為6．

點(diǎn)評(píng) 本題是數(shù)字類(lèi)的變化題，此類(lèi)題變化多樣，要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法；但本題要注意理解“寫(xiě)上所擦掉三個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字“，因此要計(jì)算1998個(gè)自然數(shù)的和，確定其個(gè)位數(shù)字，就是這1998個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和，根據(jù)這個(gè)結(jié)論計(jì)算出另一個(gè)數(shù)．