Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿D→A→D勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B作勻速移動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）試說(shuō)明：AD∥BC；
（2）在移動(dòng)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究這樣的情況會(huì)出現(xiàn)幾次？并分別求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間t和G點(diǎn)的移動(dòng)距離．

Answer 1

分析 （1）由AD=BC=12，AB=CD，BD為公共邊，所以可證得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，設(shè)G點(diǎn)的移動(dòng)距離為y，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答 （1）證明：在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，

（2）解：設(shè)G點(diǎn)的移動(dòng)距離為y，
∵AD∥BC，
∴∠EDG=∠FBG，
若△DEG與△BFG全等，
則有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG，
可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，
①當(dāng)E由D到A，
即0＜t≤3時(shí)，有4t=12-t，解得：t=2.4，
∵y=15-y，
∴y=7.5，
或4t=y，解得：t=1，
∵12-t=15-y，∴y=4，
②當(dāng)F由A返回到D，即3＜t≤6時(shí)，有24-4t=12-t，解得：t=4，
∵y=15-y，∴y=7.5，
或24-4t=y，解得：t=4.2
∵12-t=15-y，y=7.2，
綜上可知共有四次，移動(dòng)的時(shí)間分別為1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，
移動(dòng)的距離分別為4、7.5、7.5、7.2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列方程求解，第（2）題解題的關(guān)鍵是利用好三角形全等解得．