Question

9．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于O，△DOC和△BCD的面積比是1：3，則△DOC和△ABD的面積比是1：12．

Answer 1

分析 由△DOC和△BCD的面積比是1：3，得到$\frac{OD}{BO}$=$\frac{1}{3}$，根據(jù)AB∥CD，推出△COD∽△BOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{OD}{BO}$=$\frac{OC}{AO}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△COD}}{{S}_{△ABO}}$=（$\frac{OD}{OB}$）²=$\frac{1}{9}$，于是求得S_△AOD=3S_△COD，S_△AOB=9_△COD，得到S_△ABD=12S_△COD，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△DOC和△BCD的面積比是1：3，
∴$\frac{OD}{BO}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB∥CD，
∴△COD∽△BOA，
∴$\frac{OD}{BO}$=$\frac{OC}{AO}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△COD}}{{S}_{△ABO}}$=（$\frac{OD}{OB}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{S}_{△COD}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△AOD=3S_△COD，S_△AOB=9_△COD，
∴S_△ABD=12S_△COD，
∴△DOC和△ABD的面積比是1：12，
故答案為：1：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，知道等高不等底的三角形的面積比等于底的比是解題的關(guān)鍵．