Question

15．△ABC與平行四邊形DEFG如圖放置，點D，G分別在邊AB，AC上，點E，F(xiàn)在邊BC上．已知BE=DE，CF=FG，則∠A的度數(shù)是（　�。�

• A． 86°
• B． 90°
• C． 96°
• D． 條件不足，無法判斷

Answer 1

分析 由BE=DE，CF=FG，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠BDE=∠B，∠CGF=∠C，又由四邊形DEFG是平行四邊形，可得∠DEF+∠EFG=180°，即可得2∠B+2∠C=180°，繼而求得∠B+∠C=90°，則可求得答案．

解答 解：∵BE=DE，CF=FG，
∴∠BDE=∠B，∠CGF=∠C，
∴∠DEF=∠BDE+∠B=2∠B，∠EFG=∠C+∠CGF=2∠C，
∵四邊形DEFG是平行四邊形，
∴DE∥FG，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴2∠B+2∠C=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=90°．
故選B．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意能求得∠B+∠C=90°是關(guān)鍵．