Question

16．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=$\frac{4}{3}$，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于-24．

Answer 1

分析 易證S_菱形ABCO=2S_△CDO，再根據(jù)tan∠AOC的值即可求得菱形的邊長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可解題．

解答 解：作DE∥AO，CF⊥AO，設(shè)CF=4x，

∵四邊形OABC為菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S_△ADO=S_△DEO，
同理S_△BCD=S_△CDE，
∵S_菱形ABCO=S_△ADO+S_△DEO+S_△BCD+S_△CDE，
∴S_菱形ABCO=2（S_△DEO+S_△CDE）=2S_△CDO=40，
∵tan∠AOC=$\frac{4}{3}$，
∴OF=3x，
∴OC=$\sqrt{{OF}^{2}{+CF}^{2}}$=5x，
∴OA=OC=5x，
∵S_菱形ABCO=AO•CF=20x²，解得：x=$\sqrt{2}$，
∴OF=$3\sqrt{2}$，CF=$4\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-$3\sqrt{2}$，$4\sqrt{2}$），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴代入點(diǎn)C得：k=-24，
故答案為-24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形面積的計(jì)算，本題中求得S_菱形ABCO=2S_△CDO是解題的關(guān)鍵．