Question

6．小明家的花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．
（1）當(dāng)每盆植入多少株時，每盆的盈利可以達(dá)到10元？
（2）出售時，每盆的盈利能否達(dá)到12元？若能達(dá)到，每盆植入多少株？若不能達(dá)到，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（3-0.5x）元，由題意得（x+3）（3-0.5x）=10求出即可；
（2）直接利用二次函數(shù)關(guān)系求出最值進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，
平均單株盈利為：（3-0.5x）元，
由題意得：（x+3）（3-0.5x）=10．
化簡，整理，的x²-3x+2=0．
解這個方程，得x₁=1，x₂=2，
則3+1=4，2+3=5，
答：每盆應(yīng)植4株或者5株；

（2）由（1）得：設(shè)每盆的盈利w元，根據(jù)題意可得：
w=（x+3）（3-0.5x）
=-0.5x²+1.5x+9，
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=1.5時，w_最大=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=10.125（元），
故每盆的盈利不能達(dá)到12元．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關(guān)鍵．