Question

17．化簡或計算
①（$\frac{3}{4}$m）•（-2m²n）³+（-2m²n³）
②3ab+3a（2a-b）-（-a+b）（-a-b）
③4²⁰¹⁵×（-0.25）²⁰¹⁴+（π-3）⁰-$\frac{1}{4}$+（-2）^-3．

Answer 1

分析 ①先計算乘方，再算乘法，能合并同類項的要合并；
②先去括號，再合并同類項；
③先把4²⁰¹⁵化成4×4²⁰¹⁴，再根據積的乘方的逆運算變形為：4×4²⁰¹⁴×$（-\frac{1}{4}）^{2014}$=4×$（-4×\frac{1}{4}）^{2014}$，再計算，（-2）^-3=$-\frac{1}{8}$，最后再計算．

解答 解：①（$\frac{3}{4}$m）•（-2m²n）³+（-2m²n³），
=（$\frac{3}{4}$m）•（-8m⁶n³）-2m²n³，
=-6m⁷n³-2m²n³，
②3ab+3a（2a-b）-（-a+b）（-a-b），
=3ab+6a²-3ab-（a²-b²），
=3ab-3ab+6a²-a²+b²，
=5a²+b²，
③4²⁰¹⁵×（-0.25）²⁰¹⁴+（π-3）⁰-$\frac{1}{4}$+（-2）^-3，
=4×4²⁰¹⁴×$（\frac{1}{4}）^{2014}$+1-$\frac{1}{4}$+$（-\frac{1}{8}）$，
=4×$（4×\frac{1}{4}）^{2014}$+1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$，
=4+1-$\frac{3}{8}$，
=$\frac{37}{8}$．

點評 本題考查了整式的混合運算和非負整數指數冪的有關計算，此類計算容易出錯，要細心書寫字母及指數，熟練掌握整式混合運算順序，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似；零指數冪要知道：a⁰=1（a≠0）；負整數指數冪：a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數）．