Question

6．如圖，△ABC在平面直角坐標系中，其中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）作△ABC關(guān)于直線l：x=-1對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點A、B、C的對稱點A₁、B₁、C₁的坐標；
（2）將△A₁B₁C₁繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，并求出A₁B₁旋轉(zhuǎn)過程中劃過的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置，畫出圖形，寫出點A、B、C的對稱點A₁、B₁、C₁的坐標即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置，即可畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出OA1、OB1的長度，S_扇形OB1B2-S_扇形OA1A2即為所求．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求，A₁（0，1），B₁（2，5），C₁（3，2）；
（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求，
∵OA₁=1，OB₁=$\sqrt{29}$，∠A₁OA₂=∠B₁OB₂=90°
∴A₁B₁旋轉(zhuǎn)過程中劃過的面積=S_扇形OB1B2-S_扇形OA1A2=$\frac{90π×（\sqrt{29}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$=7π．

點評 本題考查了軸對稱和圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形面積的求法，求出對應(yīng)點的位置是解決問題的關(guān)鍵．