Question

10．觀察下面的一列數(shù)：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{6}$，$-\frac{6}{7}$…請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，解答
（1）第9個(gè)數(shù)是$\frac{1}{10}$，第14個(gè)數(shù)是-$\frac{14}{15}$，第99個(gè)數(shù)是$\frac{1}{100}$，第2012個(gè)數(shù)是-$\frac{2012}{2013}$；
（2）如果這一組數(shù)據(jù)無限排列下去，與哪兩個(gè)數(shù)越來越接近？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)數(shù)為$\frac{1}{n+1}$；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)數(shù)為-$\frac{n}{n+1}$，解答即可；
（2）根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出變化趨勢(shì)．

解答 解：（1）由數(shù)列可知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)數(shù)為$\frac{1}{n+1}$；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)數(shù)為-$\frac{n}{n+1}$；
∴第9個(gè)數(shù)為$\frac{1}{10}$，第14個(gè)數(shù)為-$\frac{14}{15}$，第99個(gè)數(shù)為$\frac{1}{100}$，第2012個(gè)數(shù)為-$\frac{2012}{2013}$，
故答案為：$\frac{1}{10}$，-$\frac{14}{15}$，$\frac{1}{100}$，-$\frac{2012}{2013}$；

（2）由（1）知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n無限大時(shí)，$\frac{1}{n+1}$接近于0；若n為偶數(shù)，n無限大時(shí)，-$\frac{n}{n+1}$接近于-1，
故如果這一組數(shù)據(jù)無限排列下去，與0和-1越來越接近．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字變化類，根據(jù)已知注意數(shù)字中的變與不變是解題關(guān)鍵．