Question

9．觀察式子
$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），
$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），
$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$），
…．
計(jì)算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2009×2011}$．

Answer 1

分析 觀察已知等式得出拆項(xiàng)規(guī)律，原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2009}$-$\frac{1}{2011}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2009}$-$\frac{1}{2011}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2011}$）=$\frac{1005}{2011}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．