Question

1．在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，已知a=3，b、c是關(guān)于x一元二次方程x²+mx+2-m=0的兩個實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：①當(dāng)a=b或a=c；把x=3代入方程x²+mx+2-m=0，即可得m的值 繼續(xù)求即可得三角形的三邊即周長②當(dāng)b=c時 令△=0即可得出m的值 繼續(xù)求即可得三角形三邊長即周長

解答 解：①當(dāng)a=b或c時，
把x=3代入x²+mx+2-m=0得m=-$\frac{11}{2}$，
方程為2x²-11x+15=0，
解得x₁=3，x₂=2.5；
∴a=3 b=3 c=2.5
∴三角形周長為8.5；
②當(dāng)b=c時，△=0，
m²-4（2-m）=0，
解得m=2$\sqrt{3}$-2或m=-2$\sqrt{3}$-2，
方程為x²+（2$\sqrt{3}$-2）x+4-2$\sqrt{3}$=0，
解得x=1-$\sqrt{3}$，
∵1-$\sqrt{3}$＜0，
∴此情況不成立，
∴三角形周長為8.5．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．