Question

6．（1）如圖1，是邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲挟?huà)出邊長(zhǎng)為$\sqrt{17}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$的三角形；
（2）計(jì)算（1）小題所畫(huà)三角形的面積；
（3）如圖2，分別以△ABC的邊AB，CA，BC為邊向外作正方形ABDE，正方形ACGF和正方形BCIH，已知三個(gè)正方形面積分別是17，10，13，直接寫(xiě)出圖2中六邊形DHIGFE的面積．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)畫(huà)出邊長(zhǎng)為$\sqrt{17}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$的三角形即可；
（2）利用割補(bǔ)法求面積即可；
（3）根據(jù)△ABC的面積，利用割補(bǔ)法即可求出六邊形DHIGFE的面積．

解答 解：（1）如圖所示，△ABC即為所求．


（2）S_△ABC=3×4-4×1÷2-3×1÷2-3×2÷2=12-2-1.5-3=5.5；

（3）如圖2①中，延長(zhǎng)FA到點(diǎn)H，使得AH=AF，連接EH．

∵四邊形ABDE，四邊形ACGF是正方形，
∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴△AEF和△ABC是兩個(gè)互補(bǔ)三角形．
∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，
∴∠EAH=∠BAC，
∵AF=AC，
∴AH=AB，
在△AEH和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAB=∠BAC}\\{AH=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△ABC，
∴S_△AEF=S_△AEH=S_△ABC，
∴S_六邊形=17+13+10+4×5.5=62．

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚互補(bǔ)三角形的面積相等，學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求面積，屬于中考�？碱}型．