Question

19．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足為D，E，那么三條線段BE、DE、AD之間的數(shù)量關(guān)系為AD-BE=DE．

Answer 1

分析 求出∠CBE=∠ACD，根據(jù)AAS推出△BCE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．

解答 解：AD-BE=DE，理由如下：
∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BCE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠ACD}\\{∠E=∠CDA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD-BE=CE-CD=DE
故答案為：AD-BE=DE．

點(diǎn)評 此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關(guān)鍵．