Question

20．在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，點(diǎn)D在直線BC上，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若AB=2，DE=1，則線段BD的長為2．

Answer 1

分析 通過解直角三角形求出線段BC的長度，再根據(jù)∠BAC=90°、DE⊥AC即可得出DE∥AB，結(jié)合AB、DE的長度即可得出DE為△ABC的中位線，由此即可得出BD的長度，此題得解．

解答 解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AB=2，
∴∠ACB=90°-∠ABC=30°，BC=$\frac{AB}{sin∠ACB}$=4．
∵∠BAC=90°，DE⊥AC，
∴DE∥AB，
∵DE=1，AB=2，
∴DE為△ABC的中位線，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了含30度角的直角三角形以及中位線的性質(zhì)，通過解直角三角形求出BC的長度是解題的關(guān)鍵．