Question

9．已知：y+b與x-1（其中b是常數(shù)）成正比例．
（1）證明：y是x的一次函數(shù)；
（2）若這個(gè)一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（$\frac{5}{2}$，0），且與坐標(biāo)軸在第一象限圍成三角形面積為$\frac{25}{4}$，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y+b與x+1成正比例，設(shè)出解析式，整理得到y(tǒng)為x的一次函數(shù)；
（2）根據(jù)已知求得直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，

解答 證明：（1）由題意，得y+b=k（x-1），
整理，得y=kx-（k+b），
∵k≠0，k+b與k均為常數(shù)，
∴y是x的一次函數(shù)；
（2）∵這個(gè)一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（$\frac{5}{2}$，0），且與坐標(biāo)軸在第一象限圍成三角形面積為$\frac{25}{4}$，
∴函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，5），
把（$\frac{5}{2}$，0），（0，5）代入得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}k-k-b=0}\\{-k-b=5}\end{array}\right.$
解得k=-2，b=-3，
∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的定義，根據(jù)面積求得與y軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．