Question

3．如圖，在△ABC中，CD為中線，tanB=$\frac{1}{2}$，sinA=$\frac{3}{5}$，CA=10，求cos∠ADC的值．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，由三角函數(shù)求出CE=6，由勾股定理求出AE，由三角函數(shù)求出BE，得出AB，AD的長(zhǎng)度，求出DE，再由勾股定理求出CD，然后由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．

解答 解：作CE⊥AB于E，如圖所示，
∵sinA=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{3}{5}$，CA=10，
∴CE=$\frac{3}{5}$×10=6，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵tanB=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，
∴BE=2CE=12，
∴AB=BE+AE=20，
∵CD為中線，
∴AD=10，
∴DE=AD-AE=10-8=2，
∴CD=$\sqrt{C{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴cos∠ADC=$\frac{DE}{CD}$=$\frac{2}{2\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形、勾股定理、以及三角函數(shù)的定義，是中檔題，難度不大，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．