Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出它的圖象，并寫出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出y≥2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題

分析：（1）把（3，2）代入y=x²+bx-1中可求出b的值，從而得到二次函數(shù)解析式；
（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式，則可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≥3或x≤-1時(shí)，y≥2．

解答：解：（1）把（3，2）代入y=x²+bx-1，
得9+3b-1=2，
解得b=-2，
所以二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-1；

（2）y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
如圖；

（3）當(dāng)x≥3或x≤-1時(shí)，y≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．