Question

8．已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．
（1）如圖①，求證：AD=AE．
（2）如圖②，若BE、CD交于點(diǎn)P，連接BC，求證：PB=PC．

Answer 1

分析 （1）利用ASA證明△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可解答；
（2）根據(jù)AB=AC（等角對等邊），得到∠ABC=∠ACB，由∠ABE=∠ACD，得到∠PBC=∠PCB，即可解答．

解答 解：（1）在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{AB=AC}\\{∠ABE=∠ACD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AD=AE．
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABE=∠ACD，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．