Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t（s）．
（1）用含t的代數(shù)式表示：
AP=t；DP=12-t；BQ=15-2t；CQ=2t．
（2）當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？
（3）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度、路程以及時間的關系和線段之間的數(shù)量關系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的長
（2）當AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，建立關于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可；
（3）當PD=CQ時，四邊形PDCQ是平行四邊形；建立關于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可．

解答 解：（1）t，12-t，15-2t，2t
（2）根據(jù)題意有AP=t，CQ=2t，PD=12-t，BQ=15-2t．
∵AD∥BC，∴當AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形．
∴t=15-2t，解得t=5．
∴t=5s時四邊形APQB是平行四邊形；
（3）由AP=tcm，CQ=2tcm，
∵AD=12cm，BC=15cm，
∴PD=AD-AP=12-t，
如圖1，∵AD∥BC，∴當PD=QC時，四邊形PDCQ是平行四邊形．
即：12-t=2t，
解得t=4s，
∴當t=4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定和性質的應用，題目是一道綜合性比較強的題目，難度適中，解題的關鍵是把握“化動為靜”的解題思想．