Question

14．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CG∥AB，BG分別交AD，AC于E，F(xiàn)．若$\frac{EF}{BE}=\frac{2}{3}$，那么$\frac{GE}{BE}$的值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 過(guò)F作FH⊥BC于H，通過(guò)三角形相似得到比例式即可解出結(jié)果．

解答 解：過(guò)F作FH⊥BC于H，
∵AD⊥BC，
∴FH∥AD，
∴$\frac{BD}{DH}$=$\frac{BE}{EF}$=$\frac{3}{2}$，
設(shè)BE=3k，EF=2k，則BF=5k，
∴$\frac{CH}{DH}$=$\frac{CF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
∵CG∥AB，
∴$\frac{CG}{AB}$=$\frac{CF}{AF}$=$\frac{GF}{BF}$=$\frac{1}{2}$，
∴GF=$\frac{5}{2}$k，
∴EG=$\frac{9}{2}k$，
∴$\frac{EG}{BE}=\frac{\frac{9}{2}K}{3K}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的周長(zhǎng)輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．