Question

5．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運動；另一動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運動，則第2014次相遇點的坐標是（　�。�

• A． （-1，-1）
• B． （-1，1）
• C． （-2，2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．

解答 解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=CD=1-（-1）=2，BC=AD=1-（-2）=3，即AB+BC=5，
∴經(jīng)過1秒鐘時，P與Q在B（-1，1）處相遇，
接下來兩個點走的路程為10的倍數(shù)時，兩點相遇，
∵第二次相遇在CD的中點（0，-2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（-1，-1）
第五次相遇在（1，-1），
第六次相遇在B點（-1，1）
每五次相遇點重合一次，
2014÷5=402…4，
即第2014次相遇點的坐標與第四次相遇點的坐標重合，即（-1，-1）．
故選：A．

點評 此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．