Question

1．已知拋物線y=ax²經過A（-3，-18）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關系式，并畫出它的圖象；
（2）由觀察圖象可知，當x=0時，該函數(shù)有最大值，是0；當x＞0時，y隨x的增大而減小；
（3）判斷點B（-1，4）是否在此拋物線上；
（4）求出此拋物線上縱坐標為-8的點的坐標．

Answer 1

分析 （1）直接把點A的坐標代入y=ax²中求出a即可得到拋物線解析式，然后利用描點法畫二次函數(shù)圖象；
（2）利用圖象和性質求解；
（3）根據二次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷；
（4）計算函數(shù)值為-8時的自變量的值，從而可得到縱坐標為-8的點的坐標．

解答 解：（1）把A（-3，-18）代入y=ax²得9a=-18，解得a=-2，
所以拋物線解析式為y=-2x²；
如圖，

（2）由圖象可知，當x=0時，該函數(shù)有最大值，是0；當x＞0時，y隨x的增大而減小；
（3）當x=-1時，y=-2x²=-2，所以點B（-1，4）不在此拋物線上；
（4）當y=-8時，-2x²=-8，解得x₁=-2，x₂=2，
所以此拋物線上縱坐標為-8的點的坐標為（-2，-8），（2，-8）．
故答案為0，大，0，x＞0．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質．