Question

10．已知a，b是方程x²-2x-1=0的兩個根，且（2a²-4a+n）（6b²-12b+3n）=6，則n的值等于±$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 根據(jù)方程根的定義，可得出a²-2a=1，b²-2b=1，把（2a²-4a+n）（6b²-12b+3n）=6化簡，再整體代入即可得出n的值．

解答 解：∵a，b是方程x²-2x-1=0的兩個根，
∴a²-2a=1，b²-2b=1，
∵（2a²-4a+n）（6b²-12b+3n）=[2（a²-2a）+n][6（b²-2b）+3n]，
∴（2×1+n）（6×1+3n）=6，
∴（2+n）（2+n）=2，
∴n+2=±$\sqrt{2}$，
∴n=±$\sqrt{2}$-2，
故答案為±$\sqrt{2}$-2．

點評 本題考查了一元二次方程的解，以及整體思想的運用，一元二次方程的解與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．