Question

20．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c，當(dāng)2＜x＜5時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是b≤4．

Answer 1

分析 先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸為直線x=b，則當(dāng)x＞b時，y的值隨x值的增大而減小，由于x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，于是得到b≤1．

解答 解：拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2×（-1）}$=$\frac{1}{2}$b，
因為a=-1＜0，
所以拋物線開口向下，
所以當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$b時，y的值隨x值的增大而減小，
而2＜x＜5時，y隨x的增大而減小，
所以$\frac{1}{2}$b≤2．
所以b≤4．
故答案為b≤4．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{2a}$，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減�。粁＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x-$\frac{2a}$時，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最低點．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減小；x-$\frac{2a}$時，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最高點．