Question

3．已知點A（-2，1），B（1，4），若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與線段AB有公共點時，k的取值范圍是（　�。�

• A． -$\frac{9}{4}$≤k＜0或0＜k≤4
• B． k≤-2或k≥4
• C． -2≤k＜0或k≥4
• D． -2≤k＜0或0＜k≤4

Answer 1

分析 當(dāng)k＞0時，將x=1代入反比例函數(shù)的解析式的y=k，當(dāng)k≤4時，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與線段AB有公共點；當(dāng)k＜0時，將x=-2代入反比例函數(shù)的解析式得：y=$\frac{k}{-2}$，當(dāng)$-\frac{k}{2}≤1$時，反比例函數(shù)圖象與線段AB有公共點．

解答 解：①當(dāng)k＞0時，如下圖：

將x=1代入反比例函數(shù)的解析式得y=k，
∵y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)k≤4時，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與線段AB有公共點．
∴當(dāng)0＜k≤4時，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與線段AB有公共點．
②當(dāng)k＜0時，如下圖所示：

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
將點A和點B的坐標代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=3．
所以直線AB所在直線為y=x+3．
將y=x+3與y=$\frac{k}{x}$聯(lián)立，得：x+3=$\frac{k}{x}$，
整理得：x²+3x-k=0．
∴3²+4k≥0，
解得：k≥-$\frac{9}{4}$．
綜上所述，當(dāng)-$\frac{9}{4}$≤k＜0或0＜k≤4時，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與線段AB有公共點．
故選：A．

點評 本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．