Question

15．若x⁴+ax²-bx+2能被x²+3x+2整除，則a+b=3．

Answer 1

分析 首先把x²+3x+2因式分解，利用整除的性質(zhì)可知x²+3x+2每一個因式可整除x⁴+ax²-bx+2，每一個因式為0的x的值，同樣使x⁴+ax²-bx+2為0，由此聯(lián)立方程解答即可．

解答 解：由于x²+3x+2=（x+1）（x+2），
假如f（x）能被x²+3x+2整除，則（x+1）和（x+2）必是f（x）的因式，
因此，當x=-1時，f（-1）=0，即1+a+b+2=0，①
當x=-2時，f（-2）=0，即16+4a+2b+2=0，②
由①，②聯(lián)立，則有$\left\{\begin{array}{l}{1+a+b+2=0}\\{16+4a+2b+2=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴a+b=-6+3=3，
故答案為3．

點評 本題考查了整式的除法，掌握利用整除的性質(zhì)建立二元一次方程組解答問題是解題的主要思想，也是解題的關(guān)鍵．