Question

16．如圖，AB=12米，CA⊥AB，垂足為點A，DB⊥AB，垂足為B，動點P從點B沿BA向點A方向移動，每分鐘走1m，同時，點Q從點B沿BD向點D方向移動，每分鐘走2m，已知CA=4m，幾分鐘后，△CAP≌PBQ？說明理由．

Answer 1

分析 設(shè)x分鐘后，△CAP≌PBQ；由題意得出BP=x米，BQ=2x米，則AP=12-x（米），分兩種情況：
①當(dāng)BP=AC=4時，x=4，由SAS得出△CAP≌PBQ；
②當(dāng)BP=AP時，x=12-x，解得：x=6，得出△CAP與PBQ不全等；即可得出結(jié)論．

解答 解：4分鐘后，△CAP≌PBQ，理由如下：
設(shè)x分鐘后，△CAP≌PBQ；
根據(jù)題意得：BP=x米，BQ=2x米，則AP=12-x（米），
分兩種情況：
①當(dāng)BP=AC=4時，x=4，AP=12-4=8，BQ=8，
∴AP=BQ，
在△CAP和△PBQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BP}&{\;}\\{∠A=∠B=90°}&{\;}\\{AP=BQ}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CAP≌PBQ（SAS）；
②當(dāng)BP=AP時，x=12-x，
解得：x=6，
則BQ=12，AP=6，
∵AC=4，
∴AC≠BQ，
∴△CAP與PBQ不全等；
綜上所述：4分鐘后，△CAP≌PBQ．

點評 本題考查了全等三角形的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．