Question

3．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，AO⊥BO，
∴BC=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵S_菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=$\frac{24}{5}$．
故答案為：$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．