Question

9．某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系書和自變量x的取值范圍；
（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)價格每降低1元，平均每天多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10x，
由36-x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x為整數(shù)；

（2）設(shè)所獲利潤為W，
則W=（36-x-24）（10x+60）
=-10x²+60x+720
=-10（x-3）²+810，
∴當(dāng)x=3時，W取得最大值，最大值為810，
答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式求最值，用二次函數(shù)解決實際問題是解題的關(guān)鍵．